分位点と箱形図 - かずのたしなみ（統計環境Rによる） @Wiki

パーセンタイル

パーセンタイルとは、計測値の分布（ばらつき)を小さい方から並べてパーセントで見た数字。データの分布具合（ばらつき）を見るのに役立つ。
Ｒにはパーセンタイルくらいありそうな気がするのに、探し方が悪いのか見つからなかった。

よってパーセンタイルを計算する関数は自作である（後で罠にはまったことに気付く）。

percentile<-function(x,y){
sort_x<-x[order(x)]
i<-round(length(sort_x)*y/100)
i[i<1]<-1  ##ｉが１未満のときは１にする
return(sort_x[i])}

使い方
percentile(データのベクトル,何％か（０～１００）)とする

使用例

percentile(seiseki,10)
[1] 43

seisekiデータのパーセンタイル０～１００％までを１０％きざみで表示してみる。

 for(i in 0:10){print(percentile(seiseki,i*10))}
[1] 28
[1] 43
[1] 52
[1] 62
[1] 70
[1] 73
[1] 80
[1] 85
[1] 87
[1] 93
[1] 100

さてＲにはクォンタイルというのはある。

quantile(seiseki)
  0%   25%   50%   75%  100% 
28.0  61.5  73.0  85.5 100.0

お手製パーセンタイル関数をつかって、0%、25%、50%、75%、100%を指定してやれば、同じになるはずである。

y<-c(0,25,50,75,100)

ベクトルｙに区切りのパーセントをまとめて代入し、同様に計算する

percentile(seiseki,y)
[1]  28  61  73  85 100

しまった。お手製パーセンタイル関数は、ある数と数の間に小さいほうから２５％が来る場合でも 単に２５％あたりで、近いデータを拾っているだけだった。
本当は離散データの間に当該パーセントが来た場合は、たとえば６１と６２の間をとって６１．５としなければならないのだ。

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クォンタイル（四分位点）

データを小さい順に並べて、２５％ずつデータを区切ると、０～２５％，２５～５０％，５０～７５％、７５～１００％と、４つの部分に区切ることができる。この（４つに分ける）区切りを四分位点という。それぞれ下からそれぞれ、第１四分位点Ｑ１（２５％の点）、第２四分位点Ｑ２（５０％の点）、第３四分位点Ｑ３（７５％の点）とよぶ。
Ｒでは先に述べたとおり、quantile()で表示できる。
特に第１四分位点Ｑ１と第３四分位点Ｑ３の差を「四分位範囲」とよび、ＩＲ（＝Ｑ３－Ｑ１）と書いたりする。これは、ばたつき具合を表す指標にも使われる。

箱型図

クォンタイル（四分位点）を使って、ばらつき具合を視覚的に表示したものに、箱型図がある。
Ｒではboxplot()で、描くことができる。
ためしに成績データを使って箱型図を描いてみよう。

boxplot(seiseki)

真ん中の箱（ボックス）が、第１四分位点（Ｑ１）と第３四分位点（Ｑ３）の間、すなわち「四分位範囲」（ＩＲ）を表している。またボックスの中に引かれた線は、第２四分位点（Ｑ２）、すなわち中間値を示している。
さてＩＲの大きさを使って、ＩＲの１．５倍のところにボックスの上と下に「ヒゲ」を伸ばす。この「ヒゲ」に含まれる値を「内側値」という。
ヒゲの外側に、さらにＩＲの１．５倍のところに線を引く。「ヒゲ」の端からこの線のところまでに含まれる値を「外側値」と呼ぶ。
「外側値」よりも中央値から離れた値は、「極外値」と呼び、異常値でないかと疑う。

→國友直人（1992）『経済学入門シリーズ　現代統計学（上・下）』（日経文庫）へもどる