確率に生き、確実に死す

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確率に生き、確実に死す」(2009/05/06 (水) 23:05:44) の最新版変更点

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<div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:100pt;"><span style="font-size:20pt;font-family:'江戸勘亭流P';">確率に生き、確実に死す</span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"> </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">この授業では特に名指してTRPGを教えるわけでは無い。むしろ、TRPGの基礎とは言わないが少なくともその一端を担っている「確率」について、ゆっくり考えてみることにしたい。諸君のやる気があれば、より、この「確率」という考え方を深く理解し、D&Dなどの%ダイスの計算のしやすさをありがたく思うだろう。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> それでは、諸君には頑張ってもらいたい。<br /><br /><br /></font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="3">計算の単純化のため、「仮想システム」を使わせてもらう。<br /></font></span></div> </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="3">ガロット</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="3"><span style="font-family:'MS 明朝';"><br /> 基本命中率(Hit)…</span><font face="Century">50</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="3"><span style="font-family:'MS 明朝';">基本回避率(Avoid)…</span><font face="Century">00</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="3"><span style="font-family:'MS 明朝';">基本打撃値(Beat)…</span><font face="Century">10</font><span style="font-family:'MS 明朝';">点</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="3"><span style="font-family:'MS 明朝';">基本防御値(Defence)…</span><font face="Century">00</font><span style="font-family:'MS 明朝';">点</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="3"><span style="font-family:'MS 明朝';">生命点(Life)…</span><font face="Century">30</font><span style="font-family:'MS 明朝';">点</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><br />  </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="3">判定…目標値に対し、D100で下方ロール</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="3">命中目標値…自分Hit-敵のAvoid</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="3">与ダメージ…自分Beat-敵Defence</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"> </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">1.</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><font size="2"><span style="font-family:'MS 明朝';">例えば、ガロットが、自分と全く同じ能力の人間と戦うとしよう。その時、ガロットは</span><font face="Century">3</font><span style="font-family:'MS 明朝';">通りの戦闘方法があるとする。</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><font size="2"><span style="font-family:'MS 明朝';">1.よく狙う…「Hit+</span><font face="Century">20</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%」</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">2.大振り…「Beat+5」</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><font size="2"><span style="font-family:'MS 明朝';">3.逃げ腰…「Avoid+</span><font face="Century">20</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%」</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">4.慎重…「Defence+5」</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><font size="2"><span style="font-family:'MS 明朝';">5.機敏…「</span><font face="Century">1</font><span style="font-family:'MS 明朝';">回振りなおし可能」</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><font size="2"><span style="font-family:'MS 明朝';">6.暴走…「Hit-</span><font face="Century">20</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%・二回攻撃」</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">なお、面倒なので1・2・5・6では相手は攻撃しない、3・4では自分は攻撃しないとする。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"> </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><strong><span style="font-size:18pt;font-family:'MS 明朝';"> 『命中重視は堅実?』</span></strong></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 取り合えずだ。まず、相手に三回攻撃が当たったら勝ちだ。というわけで、三回殴ったときに勝てる確率を考える。</span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"> </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';">表を作った。数値は上2桁の概数である。まぁ正確な値は面倒なので「フーン」ぐらいに思ってくれても構わないが、この表に基づいて考えていく。</span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"> </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';">元の命中率  一回当たる   二回当たる  三回当たる   2回以上 </span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 10%     24%    2.7%   0.1%   2.8%  </span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 20%     38%     10%   0.8%    11%  </span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 30%     44%     19%   2.7%    22%  </span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 40%     43%     29%   6.4%</span><span><font face="Century">              </font></span><span style="font-family:'MS 明朝';">35%  </span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 50%   37.5%   37.5%  12.5%    50%  </span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 60%     29%     43%    22%    65%  </span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 70%     19%     44%    34%    78%  </span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 80%     10%     38%    51%    89% </span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 90%    2.7%     24%    73%    97%  </span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"> </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">とまぁ、なっているわけだ。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><font size="2"><span style="font-family:'MS 明朝';">例えば、3回攻撃するとして、命中が50のままでは倒せる確率は</span><font face="Century">12.5</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%だが、</span><font face="Century">70</font><span style="font-family:'MS 明朝';">なら</span><font face="Century">34</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%である。</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"><span style="font-family:'MS 明朝';"> もっと言えば、倒す、或いは後一撃まで追い詰められる状況になる確率は、</span><font face="Century">50</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%から</span><font face="Century">70</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%に上がっている。基本的に、</span><font face="Century">70</font><span style="font-family:'MS 明朝';">と言うのは二連続で成功する確率がほぼ五分五分(</span><font face="Century">0.7</font><span style="font-family:'MS 明朝';">×</span><font face="Century">0.7</font><span style="font-family:'MS 明朝';">=</span><font face="Century">0.49</font><span style="font-family:'MS 明朝';">)であり、万全とはいえないまでも戦略上の足場となれる数字である。つまり、より安定した戦いが出来る。</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> ここで、「良く狙う」と「大振り」を比較してみよう。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"> <p> </p> </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:105pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">良く狙う   大振り</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">命中         70%   50%</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">威力         10点   15点</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"><strong><span style="font-family:'MS 明朝';">必要命中回数     3回    2回</span><br /><span style="font-family:'MS 明朝';">「敵HP÷(敵防御点-自分打撃点)」</span></strong></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"><strong> </strong></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"><strong><span style="font-family:'MS 明朝';">三回(以下)の攻撃</span><br /><span style="font-family:'MS 明朝';">で勝てる確率    34%   50%</span></strong></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"><br />  </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">お気づきだろうか。実は、命中率ではなく威力が高いほうが、堅実なこともあるのだ。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">但し、この威力の上昇が+4であった場合、必要命中回数が下がらないために、「良く狙う」の方が効率的である。これが、一般的な決闘の場合の考え方だ。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.55pt;"><font size="2"><strong><u><span style="font-family:'MS 明朝';">つまり本当に重要なのは、いかに「一度に出来る攻撃回数が多いか/当てなきゃいけない回数が少ないか」である。</span></u></strong><span style="font-family:'MS 明朝';">これは、『フルボッコの定理』とよばれ、<strong><u>理論上ファイターは何人いても心強い</u></strong>、と言うことになるのだ。</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> ここで軽く考察していくと、「良く狙う」で三回、「大振り」で二回で倒せる敵の場合なら、常に「大振り」をするのが一番効率が良いことになる。もし「良く狙う」の命中修正が+30%であり、かつデフォルトの命中率が40を下回っている場合、逆に「良く狙う」がベターとなる。この時、こちらの命中率が悪ければ悪いほどその恩恵は大きい。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">また、シナリオの条件などで、「2ターン以内に倒せば賞金GET」等という条件があれば、「良く狙う」では確実に不可能だが「大振り」ではそのチャンスがある。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"> </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><strong><span style="font-size:18pt;font-family:'MS 明朝';">『ガードが固い?』</span></strong></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">「逃げ腰」と「慎重」については、相手の側から考える。余談だが、確率計算などでも、よく余事象から考えることもあるように、考えやすい考え方で考えるのが良い。例えば『一回以上6が出る確率』といったら、一度も6が出ない確率を求めてから、それを1(もしくは100%)から引けばいいのだ。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> 相手のHitが50。ここで、「逃げ腰」を選択すると、相手の命中率は30%になる。30%で3連続で当たる確率は上の表より2.7%。通常状態が12.5%だったのに比べ、飛躍的に下がっているといえよう。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> ここで、「慎重」を考える。慎重の場合、最悪の状況では、12.5%で残りHPが15である。そう、2.7%の確率で既に死んでいる「逃げ腰」と違い、三回で死ぬ確率はゼロなのだ!</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> これでは比較にならないので、頑張って6回の時点を考える。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">「逃げ腰」 死亡:25.5% </font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">「慎重」  死亡:19%</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><strong><font size="2"> </font></strong></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><strong><u><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> 堅実に生き残るにはやはり「慎重」がよさそうだ。</font></span></u></strong></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><strong><u><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> なにより敵の「必要命中回数」が増加しているのが要因である。</font></span></u></strong></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> 考察を入れる。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 例えば、「大振り」を使用された場合。三回の時点で「逃げ腰」の死亡は22%、「慎重」は12.5%である。ここでもし「逃げ腰」が回避+30%だった場合、「逃げ腰」のほうが若干生存率が高くなる。また、相手の打撃値を</span><font face="Century">20</font><span style="font-family:'MS 明朝';">~とすると、敵の必要命中回数が減り、「逃げ腰」の方が生存率が圧倒的に高くなる。最近のシステムではこのシステムにおける打撃値</span><font face="Century">20</font><span style="font-family:'MS 明朝';">~に相当する敵の攻撃は珍しくない。</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><strong><font size="2"> </font></strong></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><strong><u><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> つまり、相手の「必要命中回数」が低ければ低いほど、「逃げ腰」は有利・安定となる。</font></span></u></strong></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.55pt;"><strong><u><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">ただし、安定するのは回避重視にして+20~30%の幅がもらえている時に限る。</font></span></u></strong></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><strong><font size="2"> </font></strong></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"> </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><strong><span style="font-size:18pt;font-family:'MS 明朝';">『振りなおし?』</span></strong></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> 振りなおしの計算方法は簡単だ。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> 差分値などと言う概念をぶっ飛ばせば、振りなおしと言うのはそもそも失敗した時にやるものだと考えれば、要は二回やって共に外れる確率を求め、それを全体から差し引けばよい。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 例えば元々が</span><font face="Century">50</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%なら、1-(</span><font face="Century">0.5</font><span style="font-family:'MS 明朝';">×</span><font face="Century">0.5</font><span style="font-family:'MS 明朝';">)=</span><font face="Century">0.75</font><span style="font-family:'MS 明朝';">=75%。つまり、振りなおし可能なだけで成功率は</span><font face="Century">75</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%にもなるのである。</span><font face="Century">75</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%は十分、信頼に足る数字である。また、</span><font face="Century">30</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%であれば1-(</span><font face="Century">0.7</font><span style="font-family:'MS 明朝';">×</span><font face="Century">0.7</font><span style="font-family:'MS 明朝';">)=</span><font face="Century">0.51</font><span style="font-family:'MS 明朝';">=</span><font face="Century">51</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%で、50%を超えてしまうのだ。</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 但し、元々が高い場合は、効果の程は低い。そもそも、</span><font face="Century">80</font><span style="font-family:'MS 明朝';">→</span><font face="Century">90</font><span style="font-family:'MS 明朝';">と、</span><font face="Century">40</font><span style="font-family:'MS 明朝';">→</span><font face="Century">50</font><span style="font-family:'MS 明朝';">ではずいぶん違うものだ。ここらへんの感覚を養いたいなら、『ファイアーエムブレム』シリーズなどのタクティクス(もしくはそれっぽい)をやるとわかる。</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 目安として、</span><font face="Century">75</font><span style="font-family:'MS 明朝';">=安泰、~</span><font face="Century">70</font><span style="font-family:'MS 明朝';">=まあ大丈夫、~</span><font face="Century">60</font><span style="font-family:'MS 明朝';">=ちょっと不安、~</span><font face="Century">50</font><span style="font-family:'MS 明朝';">=当てに出来ない、</span><font face="Century">50</font><span style="font-family:'MS 明朝';">未満=賭け。これは個人差があるので、まぁ参考程度で。</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> 一応出してみると、3回で倒せる確率は42%。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"> </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><strong><span style="font-size:18pt;font-family:'MS 明朝';">『連続攻撃?』</span></strong></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">計算が面倒だ…。とりあえず結果をば。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"><span style="font-family:'MS 明朝';">敵を三回(事実上</span><font face="Century">6</font><span style="font-family:'MS 明朝';">回)で倒せる確率 『25.5%』</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">比較対象:「通常時」…『12.5%』</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">     「大振り」…『50%』</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">    「良く狙う」…『34%』</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">      「身軽」…『42%』</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">ここで不思議に思った方もいるだろう。当たり前だ。何故ならわざと、この攻撃方法だけ明らかなデメリットをつけたからだ。ここでデメリット、つまり命中値への修正を無視して計算してみる。すると『63%』となり、最大確率となる。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">ちなみに何故つけたかといえば、多くのRPGにおいてそういう扱いを受けているからである。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 必要命中回数が3回の場合、三回中三回当てる必要があり、</span><font face="Century">2</font><span style="font-family:'MS 明朝';">回の場合は三回中</span><font face="Century">2</font><span style="font-family:'MS 明朝';">回でよい。そして、暴走の場合は</span><font face="Century">6</font><span style="font-family:'MS 明朝';">回中3回でよいのだ。デメリット無しでは、今回唯一の期待値越えなのである。</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> 考察は特に要らない気もするが、命中もしくはダメージが下がった場合、他のオプションよりも期待できるダメージの下がり幅が大きく、格上の相手には通用しにくい。TRPGにおいては格下なんてほとんどでないため、思ったより活躍しにくい行動である。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> また、『OO回復活できる』系の、総ダメージ量とボスのHPの関連の薄いゲームでは非常に意義があるし、シナリオに時間制限がある場合でも「大振り」と同じように短期勝利の可能性が残る。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"> </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"> </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-size:28pt;font-family:'正調祥南行書体P';">To Be Continued...</span></div>
<div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:100pt;"><span style="font-size:20pt;font-family:'江戸勘亭流P';">確率に生き、確実に死す</span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"> </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">この授業では特に名指してTRPGを教えるわけでは無い。むしろ、TRPGの基礎とは言わないが少なくともその一端を担っている「確率」について、ゆっくり考えてみることにしたい。諸君のやる気があれば、より、この「確率」という考え方を深く理解し、D&Dなどの%ダイスの計算のしやすさをありがたく思うだろう。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> それでは、諸君には頑張ってもらいたい。<br /><br /><br /></font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="3">計算の単純化のため、「仮想システム」を使わせてもらう。<br /></font></span></div> </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="3">ガロット</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="3"><span style="font-family:'MS 明朝';"><br /> 基本命中率(Hit)…</span><font face="Century">50</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="3"><span style="font-family:'MS 明朝';">基本回避率(Avoid)…</span><font face="Century">00</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="3"><span style="font-family:'MS 明朝';">基本打撃値(Beat)…</span><font face="Century">10</font><span style="font-family:'MS 明朝';">点</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="3"><span style="font-family:'MS 明朝';">基本防御値(Defence)…</span><font face="Century">00</font><span style="font-family:'MS 明朝';">点</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="3"><span style="font-family:'MS 明朝';">生命点(Life)…</span><font face="Century">30</font><span style="font-family:'MS 明朝';">点</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><br />  </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="3">判定…目標値に対し、D100で下方ロール</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="3">命中目標値…自分Hit-敵のAvoid</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="3">与ダメージ…自分Beat-敵Defence</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"> </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">1.</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><font size="2"><span style="font-family:'MS 明朝';">例えば、ガロットが、自分と全く同じ能力の人間と戦うとしよう。その時、ガロットは</span><font face="Century">3</font><span style="font-family:'MS 明朝';">通りの戦闘方法があるとする。</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><font size="2"><span style="font-family:'MS 明朝';">1.よく狙う…「Hit+</span><font face="Century">20</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%」</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">2.大振り…「Beat+5」</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><font size="2"><span style="font-family:'MS 明朝';">3.逃げ腰…「Avoid+</span><font face="Century">20</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%」</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">4.慎重…「Defence+5」</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><font size="2"><span style="font-family:'MS 明朝';">5.機敏…「</span><font face="Century">1</font><span style="font-family:'MS 明朝';">回振りなおし可能」</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><font size="2"><span style="font-family:'MS 明朝';">6.暴走…「Hit-</span><font face="Century">20</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%・二回攻撃」</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">なお、面倒なので1・2・5・6では相手は攻撃しない、3・4では自分は攻撃しないとする。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"> </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><strong><span style="font-size:18pt;font-family:'MS 明朝';"> 『命中重視は堅実?』</span></strong></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 取り合えずだ。まず、相手に三回攻撃が当たったら勝ちだ。というわけで、三回殴ったときに勝てる確率を考える。</span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"> </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';">表を作った。数値は上2桁の概数である。まぁ正確な値は面倒なので「フーン」ぐらいに思ってくれても構わないが、この表に基づいて考えていく。</span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"> </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';">元の命中率  一回当たる   二回当たる  三回当たる   2回以上 </span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 10%     24%    2.7%   0.1%   2.8%  </span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 20%     38%     10%   0.8%    11%  </span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 30%     44%     19%   2.7%    22%  </span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 40%     43%     29%   6.4%</span><span><font face="Century">              </font></span><span style="font-family:'MS 明朝';">35%  </span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 50%   37.5%   37.5%  12.5%    50%  </span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 60%     29%     43%    22%    65%  </span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 70%     19%     44%    34%    78%  </span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 80%     10%     38%    51%    89% </span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 90%    2.7%     24%    73%    97%  </span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"> </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">とまぁ、なっているわけだ。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><font size="2"><span style="font-family:'MS 明朝';">例えば、3回攻撃するとして、命中が50のままでは倒せる確率は</span><font face="Century">12.5</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%だが、</span><font face="Century">70</font><span style="font-family:'MS 明朝';">なら</span><font face="Century">34</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%である。</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"><span style="font-family:'MS 明朝';"> もっと言えば、倒す、或いは後一撃まで追い詰められる状況になる確率は、</span><font face="Century">50</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%から</span><font face="Century">70</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%に上がっている。基本的に、</span><font face="Century">70</font><span style="font-family:'MS 明朝';">と言うのは二連続で成功する確率がほぼ五分五分(</span><font face="Century">0.7</font><span style="font-family:'MS 明朝';">×</span><font face="Century">0.7</font><span style="font-family:'MS 明朝';">=</span><font face="Century">0.49</font><span style="font-family:'MS 明朝';">)であり、万全とはいえないまでも戦略上の足場となれる数字である。つまり、より安定した戦いが出来る。</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> ここで、「良く狙う」と「大振り」を比較してみよう。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"> <p> </p> </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:105pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">良く狙う   大振り</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">命中         70%   50%</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">威力         10点   15点</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"><strong><span style="font-family:'MS 明朝';">必要命中回数     3回    2回</span><br /><span style="font-family:'MS 明朝';">「敵HP÷(敵防御点-自分打撃点)」</span></strong></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"><strong> </strong></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"><strong><span style="font-family:'MS 明朝';">三回(以下)の攻撃</span><br /><span style="font-family:'MS 明朝';">で勝てる確率    34%   50%</span></strong></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"><br />  </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">お気づきだろうか。実は、命中率ではなく威力が高いほうが、堅実なこともあるのだ。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">但し、この威力の上昇が+4であった場合、必要命中回数が下がらないために、「良く狙う」の方が効率的である。これが、一般的な決闘の場合の考え方だ。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.55pt;"><font size="2"><strong><u><span style="font-family:'MS 明朝';">つまり本当に重要なのは、いかに「一度に出来る攻撃回数が多いか/当てなきゃいけない回数が少ないか」である。</span></u></strong><span style="font-family:'MS 明朝';">これは、『フルボッコの定理』とよばれ、<strong><u>理論上ファイターは何人いても心強い</u></strong>、と言うことになるのだ。</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> ここで軽く考察していくと、「良く狙う」で三回、「大振り」で二回で倒せる敵の場合なら、常に「大振り」をするのが一番効率が良いことになる。もし「良く狙う」の命中修正が+30%であり、かつデフォルトの命中率が40を下回っている場合、逆に「良く狙う」がベターとなる。この時、こちらの命中率が悪ければ悪いほどその恩恵は大きい。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">また、シナリオの条件などで、「2ターン以内に倒せば賞金GET」等という条件があれば、「良く狙う」では確実に不可能だが「大振り」ではそのチャンスがある。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"> </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><strong><span style="font-size:18pt;font-family:'MS 明朝';">『ガードが固い?』</span></strong></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">「逃げ腰」と「慎重」については、相手の側から考える。余談だが、確率計算などでも、よく余事象から考えることもあるように、考えやすい考え方で考えるのが良い。例えば『一回以上6が出る確率』といったら、一度も6が出ない確率を求めてから、それを1(もしくは100%)から引けばいいのだ。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> 相手のHitが50。ここで、「逃げ腰」を選択すると、相手の命中率は30%になる。30%で3連続で当たる確率は上の表より2.7%。通常状態が12.5%だったのに比べ、飛躍的に下がっているといえよう。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> ここで、「慎重」を考える。慎重の場合、最悪の状況では、12.5%で残りHPが15である。そう、2.7%の確率で既に死んでいる「逃げ腰」と違い、三回で死ぬ確率はゼロなのだ!</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> これでは比較にならないので、頑張って6回の時点を考える。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">「逃げ腰」 死亡:25.5% </font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">「慎重」  死亡:19%</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><strong><font size="2"> </font></strong></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><strong><u><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> 堅実に生き残るにはやはり「慎重」がよさそうだ。</font></span></u></strong></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><strong><u><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> なにより敵の「必要命中回数」が増加しているのが要因である。</font></span></u></strong></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> 考察を入れる。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 例えば、「大振り」を使用された場合。三回の時点で「逃げ腰」の死亡は22%、「慎重」は12.5%である。ここでもし「逃げ腰」が回避+30%だった場合、「逃げ腰」のほうが若干生存率が高くなる。また、相手の打撃値を</span><font face="Century">20</font><span style="font-family:'MS 明朝';">~とすると、敵の必要命中回数が減り、「逃げ腰」の方が生存率が圧倒的に高くなる。最近のシステムではこのシステムにおける打撃値</span><font face="Century">20</font><span style="font-family:'MS 明朝';">~に相当する敵の攻撃は珍しくない。</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><strong><font size="2"> </font></strong></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><strong><u><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> つまり、相手の「必要命中回数」が低ければ低いほど、「逃げ腰」は有利・安定となる。</font></span></u></strong></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.55pt;"><strong><u><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">ただし、安定するのは回避重視にして+20~30%の幅がもらえている時に限る。</font></span></u></strong></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><strong><font size="2"> </font></strong></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"> </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><strong><span style="font-size:18pt;font-family:'MS 明朝';">『振りなおし?』</span></strong></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> 振りなおしの計算方法は簡単だ。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> 差分値などと言う概念をぶっ飛ばせば、振りなおしと言うのはそもそも失敗した時にやるものだと考えれば、要は二回やって共に外れる確率を求め、それを全体から差し引けばよい。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 例えば元々が</span><font face="Century">50</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%なら、1-(</span><font face="Century">0.5</font><span style="font-family:'MS 明朝';">×</span><font face="Century">0.5</font><span style="font-family:'MS 明朝';">)=</span><font face="Century">0.75</font><span style="font-family:'MS 明朝';">=75%。つまり、振りなおし可能なだけで成功率は</span><font face="Century">75</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%にもなるのである。</span><font face="Century">75</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%は十分、信頼に足る数字である。また、</span><font face="Century">30</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%であれば1-(</span><font face="Century">0.7</font><span style="font-family:'MS 明朝';">×</span><font face="Century">0.7</font><span style="font-family:'MS 明朝';">)=</span><font face="Century">0.51</font><span style="font-family:'MS 明朝';">=</span><font face="Century">51</font><span style="font-family:'MS 明朝';">%で、50%を超えてしまうのだ。</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 但し、元々が高い場合は、効果の程は低い。そもそも、</span><font face="Century">80</font><span style="font-family:'MS 明朝';">→</span><font face="Century">90</font><span style="font-family:'MS 明朝';">と、</span><font face="Century">40</font><span style="font-family:'MS 明朝';">→</span><font face="Century">50</font><span style="font-family:'MS 明朝';">ではずいぶん違うものだ。ここらへんの感覚を養いたいなら、『ファイアーエムブレム』シリーズなどのタクティクス(もしくはそれっぽい)をやるとわかる。</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 目安として、</span><font face="Century">75</font><span style="font-family:'MS 明朝';">=安泰、~</span><font face="Century">70</font><span style="font-family:'MS 明朝';">=まあ大丈夫、~</span><font face="Century">60</font><span style="font-family:'MS 明朝';">=ちょっと不安、~</span><font face="Century">50</font><span style="font-family:'MS 明朝';">=当てに出来ない、</span><font face="Century">50</font><span style="font-family:'MS 明朝';">未満=賭け。これは個人差があるので、まぁ参考程度で。</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> 一応出してみると、3回で倒せる確率は42%。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"> </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><strong><span style="font-size:18pt;font-family:'MS 明朝';">『連続攻撃?』</span></strong></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">計算が面倒だ…。とりあえず結果をば。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"><span style="font-family:'MS 明朝';">敵を三回(事実上</span><font face="Century">6</font><span style="font-family:'MS 明朝';">回)で倒せる確率 『25.5%』</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">比較対象:「通常時」…『12.5%』</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">     「大振り」…『50%』</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">    「良く狙う」…『34%』</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">      「身軽」…『42%』</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">ここで不思議に思った方もいるだろう。当たり前だ。何故ならわざと、この攻撃方法だけ明らかなデメリットをつけたからだ。ここでデメリット、つまり命中値への修正を無視して計算してみる。すると『63%』となり、最大確率となる。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;text-indent:10.5pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2">ちなみに何故つけたかといえば、多くのRPGにおいてそういう扱いを受けているからである。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"><span style="font-family:'MS 明朝';"> 必要命中回数が3回の場合、三回中三回当てる必要があり、</span><font face="Century">2</font><span style="font-family:'MS 明朝';">回の場合は三回中</span><font face="Century">2</font><span style="font-family:'MS 明朝';">回でよい。そして、暴走の場合は</span><font face="Century">6</font><span style="font-family:'MS 明朝';">回中3回でよいのだ。デメリット無しでは、今回唯一の期待値越えなのである。</span></font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><font size="2"> </font></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> 考察は特に要らない気もするが、命中もしくはダメージが下がった場合、他のオプションよりも期待できるダメージの下がり幅が大きく、格上の相手には通用しにくい。TRPGにおいては格下なんてほとんどでないため、思ったより活躍しにくい行動である。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-family:'MS 明朝';"><font size="2"> また、『OO回復活できる』系の、総ダメージ量とボスのHPの関連の薄いゲームでは非常に意義があるし、シナリオに時間制限がある場合でも「大振り」と同じように短期勝利の可能性が残る。</font></span></div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"> </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"> </div> <div style="margin:0mm 0mm 0pt;"><span style="font-size:28pt;font-family:'正調祥南行書体P';">つづきはまたいつか</span></div>

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