階級値を利用する平均と分散

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度数分布表からの平均の求め方

成績データを確認
seiseki
[1]  50  82  70  54  75  72  70  33  80  52  98  73  62  73  43  86  93  85  61
[20]  89  98  28  87 100  50  87  66  82  85  70  75

グラフは描かずに度数分布表だけを作る
x<-hist(seiseki,plot=F)

xに入った度数分布データを確認
x
$breaks
[1]  20  30  40  50  60  70  80  90 100

$counts
[1] 1 1 3 2 6 6 8 4

$intensities
[1] 0.003225806 0.003225806 0.009677419 0.006451613 0.019354839 0.019354839
[7] 0.025806452 0.012903226

$density
[1] 0.003225806 0.003225806 0.009677419 0.006451613 0.019354839 0.019354839
[7] 0.025806452 0.012903226

$mids
[1] 25 35 45 55 65 75 85 95

$xname
[1] "seiseki"

$equidist
[1] TRUE

attr(,"class")
[1] "histogram"

##$midsに入っている各階層の中央値
seiseki_mids<-x$mids

##$countsに入っている各階層の度数
seiseki_counts<-x$counts 

##各階層の中央値と度数をかけて合計(内積で代用)
seiseki_mids%*%seiseki_counts 
    [,1]
[1,] 2205

##1/nをかける(データ数で割る)
2205/length(seiseki) 
[1] 71.12903

mean(seiseki)##本当の平均
[1] 71.90323


度数分布表からの分散の求め方


z<-(seiseki_mids-mean(seiseki))##(階層値-平均)
z
[1] -46.903226 -36.903226 -26.903226 -16.903226  -6.903226   3.096774  13.096774
[8]  23.096774

z<-z^2##(階層値-平均)の2乗
z
[1] 2199.91259 1361.84807  723.78356  285.71904   47.65453    9.59001  171.52549
[8]  533.46098

seiseki_counts%*%z ##度数×(階層値-平均)の2乗の和
        [,1]
[1,] 10154.06

10154.06/length(seiseki) ##1/nをかける(データ数で割る)
[1] 327.5503

sampleVar(seiseki) ##本当の分散
[1] 335.2487


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